Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Atas Ring Komutatif

Joko Harianto • Nana Fitria • Puguh Wahyu Prasetyo • Vika Yugi Kurniawan
Journal article Berkala Ilmiah MIPA • 2013

Download full text
(Bahasa Indonesia, 11 pages)

Abstract

Dalam artikel ini akan dikemukakan Teorema Cayley Hamilton pada matriks atas ring komutatif R sebagai perluasan dari matriks atas lapangan F yang telah dikenal pada Aljabar Linear. Pembahasan Teorema Cayley Hamilton akan terkait dengan suatu polinomial karakteristik dari matriks yang diberikan. Tentu saja, pendefinisian polinomial karakteristik dari matriks atas R tidak berbeda dengan pendefinisian polinomial karakteristik dari matriks atas F yang telah dikenal pada Aljabar Linear. Dalam Aljabar Linear, Teorema Cayley Hamilton mengatakan bahwa . Ternyata, Teorema Cayley Hamilton masih tetap berlaku pada matriks atas ring komutatif R. Jika diberikan ring komutatif R maka dapat dibentuk ring komutatif yaitu himpunan polinomial-polinomial atas R . Selain itu, dapat dibentuk juga ring yaitu himpunan matriks yang semua entrinya merupakan polinomial atas R. Selanjutnya, jika diberikan yaitu himpunan polinomial–polinomial dengan koefisiennya berupa matriks atas R, maka dapat dibentuk suatu pemetaan , sehingga diperoleh . Adanya isomorfisma melalui pemetaan sangat berguna untuk menunjukkan Teorema Cayley Hamilton pada matriks atas R. Salah satu aplikasi Teorema Cayley Hamilton yaitu invers dari suatu matriks A atas ring R merupakan suatu bentuk polinomial atas R dalam A. Lebih lanjut sebagai akibat dari Teorema Cayley Hamilton diperoleh bahwa radikal dan prima minimal dari ideal null A sama dengan radikal dan prima minimal dari ideal yang dibangun oleh polinomial karakteristik dari matriks A

Metrics

  • 96 views
  • 74 downloads

Journal

Berkala Ilmiah MIPA

Berkala Ilmiah MIPA diterbitkan tiga kali setahun, sebagai media komunikasi guna melaporkan hasil... see more